Ключ к квантовой теории гравитации, возможно, скрыт в гармоническом суперпространстве.

Серия статей, основанных на их исследованиях, была опубликована за последние несколько лет в Journal of High Energy Physics. Известно, что классическая общая теория относительности Эйнштейна прекрасно объясняет макроскопические гравитационные явления, однако ее описание с использованием методов квантовой теории поля сталкивается с серьезными трудностями. Это может свидетельствовать о том, что общая теория относительности является эффективной теорией и, вероятно, требует модификации при высоких энергиях.

Создание квантовой теории гравитации в рамках общей теории относительности невозможно в основном из-за так называемой проблемы перенормировки. В квантовой теории поля каждая частица представляется как квант соответствующего поля. Частицы взаимодействуют друг с другом через испускание и поглощение виртуальных частиц, что наглядно иллюстрируется с помощью диаграмм Фейнмана.

Взаимодействие частицы с виртуальными частицами приводит к изменению ее наблюдаемых свойств в зависимости от энергетического масштаба, например, электрического заряда. Это явление называется экранировкой электрического заряда. В рамках квантовой теории поля такое поведение электрического заряда формулируется через процедуру перенормировки, которая различается в разных полевых теориях. В частности, попытка перенормировать квантовую теорию гравитации приводит к необходимости введения бесконечного числа новых констант взаимодействия, помимо гравитационной.

Таким образом, на квантовом уровне теория гравитации теряет свою предсказательную силу.
Для исследования эффектов при очень высоких энергиях необходимо разработать новые модели, которые включали бы дополнительные степени свободы и могли бы давать согласованные предсказания при любых энергиях. Современные исследования указывают на то, что таких степеней свободы, возможно, должно быть бесконечно.

Недостаток знаний о поведении гравитации при экстремально высоких энергиях, где начинают действовать квантовые законы, является одним из крупнейших пробелов в нашем понимании таких явлений, как начальная стадия эволюции Вселенной или конечная стадия эволюции черных дыр. Влияние квантовых эффектов на гравитацию становится заметным на уровне планковских масштабов (примерно 10^19 ГэВ), что значительно превышает возможности современных ускорителей, которые имеют характерные энергии порядка 10^4 ГэВ. Таким образом, единственным методом изучения квантовой гравитации остается теоретическое исследование, основанное на гипотезах о том, что на планковских масштабах существенную роль должны играть новые степени свободы, подавленные при низких энергиях, и что все локальные и глобальные симметрии природы остаются не нарушенными.

В 1970-х годах начались попытки построить теорию сильных взаимодействий, опираясь на идею релятивистских струн. Позднее стало очевидно, что концепция струн может предложить потенциальное решение проблемы квантовой гравитации, что привело к осознанию важности полей высших спинов как новых степеней свободы, необходимых для модификации теории гравитации при экстремально высоких энергиях.

В теории струн состояния струны соответствуют частицам с различными спинами. Состояния с высокими спинами (более двух) обладают большими массами и не вносят вклад в физические процессы при низких энергиях. В терминах теории поля такие состояния соответствуют полям высших спинов. Это указывает на то, что теория струн может быть одной из фаз теории безмассовых полей высших спинов, где эти поля приобретают массу в результате аналога механизма Хиггса. При очень высоких энергиях все частицы могут быть рассмотрены как безмассовые, и симметрия теории значительно расширяется. Возникают естественные задачи изучения структуры безмассовой теории полей высших спинов, их симметрий, механизмов нарушения симметрий, структуры взаимодействий и так далее.

В настоящее время теория полей высших спинов активно развивается. Ряд фундаментальных результатов в этой области был получен исследовательской группой Михаила Васильева в Отделении теоретической физики Физического института РАН, среди которых наиболее заметными являются открытие системы согласованных уравнений, описывающих взаимодействующие поля высших спинов, и нового типа симметрии, связывающей бесконечную башню таких полей.

Еще одной потенциально важной симметрией при экстремально высоких энергиях может стать суперсимметрия, расширяющая симметрию специальной теории относительности и обеспечивающая объединение частиц с целыми спинами (бозонов) и полу-целыми спинами (фермионов). Суперсимметрия является необходимой в теории струн для исключения физически неприемлемых состояний с отрицательным квадратом массы, известных как тахионы.

Для явной реализации суперсимметрии используются специальные математические пространства, называемые суперпространствами, которые включают помимо координат Минковского дополнительные антикоммутирующие координаты, принимающие значения в алгебре Грассмана. Введение антикоммутирующих координат позволяет описывать бозоны и фермионы как компоненты единого суперполя, которые могут переходить друг в друга при преобразовании суперсимметрии.

Таким образом, суперсимметричная теория полей высших спинов может служить естественным развитием квантовой теории поля одновременно в двух ключевых направлениях: введение полей высших спинов как новых степеней свободы и их симметрий, важных при экстремально высоких энергиях, а также введение суперсимметрии как принципа объединения бозонов и фермионов и их взаимодействий. В результате формируется новый подход к изучению гравитации на квантовом уровне.

Ученые из МФТИ и ОИЯИ в своей работе исследовали, как построить такую теорию, используя N=2 гармоническое суперпространство, которое представляет собой специальный тип суперпространства, содержащего уникальный набор антикоммутирующих координат и вспомогательные переменные, называемые гармониками, связанные с внутренними симметриями соответствующей теории поля.

Эти вспомогательные переменные необходимы для явной реализации специальной суперсимметрии, именуемой N=2 расширенной суперсимметрией. Гармоническое суперпространство было предложено группой ученых из Дубны, включая Александра Гальперина, Евгения Иванова, Виктора Огиевецкого и Эмери Сокачева в 1984 году, и стало значительным прорывом в области суперсимметрии. За эту работу они были удостоены первой премии ОИЯИ в 1987 году. Серия исследований Иосифа Бухбиндера, Евгения Иванова и Никиты Заиграева является расширением этих работ для описания полей высших спинов и их взаимодействий.

Введение гармоник позволяет гармоническим суперполям содержать бесконечное количество бозонных и фермионных полей. Это оказывается ключевой особенностью данного подхода, приведшей к открытию геометрической структуры всех N=2 суперсимметричных теорий. Дело в том, что введение гармоник приводит к понятию аналитического суперпространства, в котором многие свойства значительно упрощаются. Такой подход к суперсимметричным теориям первооткрыватели гармонического суперпространства назвали принципом грассмановой аналитичности. Он ограничивает различные структуры, которые могут появляться в N=2 суперсимметричных теориях.

Удивительно, но этот принцип грассмановой аналитичности также работает и в теории суперсимметричных полей высших спинов! Таким образом, множество замечательных свойств и особенностей гармонических суперполей могут быть применены для описания суперсимметричных полей высших спинов и их взаимодействий. В частности, на его основе авторы получили набор суперполей и их суперкалибровочные преобразования, соответствующие N=2 супермультиплетам высших спинов. Было показано, что требование суперсимметрии, аналитичности и суперкалибровочной инвариантности полностью определяет форму кубических взаимодействий суперсимметричных полей высших спинов.

«Мы обнаружили, что принцип гармонической аналитичности играет ключевую роль как в формулировке N = 2 неконформных мультиплетов высших спинов, так и N