Узор крыльев стрекозы превзошел по прочности как архитектурные достижения Древнего Рима, так и современные конструкции.

Исследование опубликовано в журнале Thin-Walled Structures. Ребра жесткости применяются для усиления сводов и куполов с древних времен. Они позволяют создавать более тонкие конструкции, выбор которых может быть обусловлен как эстетическими, так и инженерными причинами — это экономия материалов, большие пролетные расстояния без промежуточных опор, изящная геометрия и большие окна, как в готических соборах. Ребра жесткости встречаются не только в исторических зданиях, но и на станциях метро и промышленных объектах.

Тем не менее, когда речь идет о выборе схемы расположения ребер, обычно отдается предпочтение проверенным временем вариантам. Это кессонные потолки — квадратная сетка, как в римском Пантеоне, или так называемые крестовые своды — как в традиционных православных храмах крестово-купольного типа и их византийских предшественниках. Обычно не проводятся сложные анализы для поиска более совершенных решений.

«Мы решили исследовать несколько вариантов расположения ребер и выяснить, какие из них лучше справляются с вертикальной и асимметричной нагрузкой, — рассказывает первый автор исследования, аспирантка программы „Математика и механика“ Анастасия Москалева. — Для этого мы провели численное моделирование и физические эксперименты на изогнутых полимерных композитных оболочках, разработанных в прошлом году. Они были оснащены ребрами жесткости, расположенными пятью различными способами, причем во всех случаях на ребра выделялось в два раза меньше материала, чем на саму оболочку».

Оболочки, с которыми работали исследователи, спроектированы ранее с использованием метода оптимизации, называемого поиском форм: конечная форма конструкции достигается логически через процесс, вдохновленный природой. Эксперименты в таком духе проводил Антонио Гауди: он наблюдал, как подвешенные модели деформируются под собственным весом, и использовал эти деформированные формы в архитектуре. По сути, он искал решения, исходя из самой гравитации, поэтому о таком подходе говорят, что «форма продиктована силой».

Изначально исследователи проанализировали пять схем расположения ребер, среди которых две проверенные временем — кессонные потолки и крестовые своды — и две полученные с помощью алгоритмов топологической оптимизации (средняя колонка на иллюстрации). Один из этих «неклассических» вариантов был получен путем оптимизации толщины оболочки в каждой точке, то есть перераспределением материала туда, где он больше всего необходим. Другой вариант формируется так: две идентичные оболочки располагаются одна на другой, и ребра создаются путем оптимизации нижней половины этой двойной структуры. Наконец, пятый, бионический дизайн был разработан под влиянием панциря черепахи, крыльев стрекозы и других природных объектов, напоминающих по структуре известную из геометрии «мозаику Вороного».

Как натурные, так и вычислительные эксперименты показали, что топологически оптимизированные решения превосходят традиционные и мозаику Вороного с точки зрения устойчивости к вертикальной нагрузке. Однако при анализе асимметричной нагрузки, как, например, при накоплении снега на одной стороне крыши или при перемещении большой группы людей, распределение сил изменилось. Победителем оказался крестовый свод, на втором месте — топологическая оптимизация в едином куске. Важно отметить, что хотя кессонный потолок и мозаика Вороного не показали выдающихся результатов, именно эти схемы расположения ребер потеряли меньше всего очков при переходе от симметричной к асимметричной нагрузке.

«Это побудило нас „скрестить“ мозаику Вороного с наиболее успешным вариантом топологической оптимизации из эксперимента с вертикальной нагрузкой в надежде извлечь лучшее из обоих подходов, — поделилась Москалева. — Мы тщательно изучили структуру крыла стрекозы, которая напоминает, но не полностью повторяет мозаику Вороного. Выяснили, что ребра жесткости в крыле можно разделить на два типа: самые жесткие противостоят изгибающей нагрузке, а более тонкие обеспечивают общую структурную стабильность крыла. И мы пришли к выводу, что сможем добиться аналогичного результата в архитектурном своде».

Чтобы создать шестой, гибридный вариант расположения ребер, ученые сначала повторили топологическую оптимизацию всей оболочки. Для формирования этих «первичных ребер» они использовали не весь доступный материал, а 70 процентов. Оставшиеся 30 процентов были распределены с помощью параметрического алгоритма в соответствии с мозаикой Вороного.

Решение оказалось настолько успешным, что гибридная схема расположения ребер превзошла все остальные пять вариантов как при центральной осевой, так и при асимметричной нагрузке.

«В результате мы видим, что у топологической оптимизации есть значительный потенциал в строительном проектировании. Однако эти методы чаще применяются в разработке механических систем в автомобилестроении и самолетостроении, а в строительной инженерии — нет, — добавляет Москалева. — Да, оптимизированные формы сложны и на первых порах могут вызывать трудности в производстве. Тем не менее, если один раз оптимизировать составные части стандартного сооружения, такого как многоуровневая парковка, и наладить их массовое производство, в конечном итоге такие вложения окупятся за счет экономии материалов. Кроме того, это позволит архитекторам иметь больше свободы в своих проектах».