Фізики переглянули закони формування сніжинок, дощових крапель та кілець Сатурна.

Результати дослідження опубліковані в журналі Physical Review Letters. Процеси агрегації в газоподібних середовищах надзвичайно різноманітні: вони спостерігаються в атмосферних явищах, на промисловому виробництві та навіть у космосі. До них, наприклад, відноситься утворення дощу з крапель туману та сніжинок — з мікрокристалів льоду. Вони також відповідають за формування кілець Сатурна та інших планет-гігантів з дрібних частинок, що опинилися на орбіті. Це явище також актуально для ряду технологій: аерозольного фарбування, транспортування порошкоподібних речовин, контрольованих вибухів і так далі. Щоб розуміти і прогнозувати ці процеси, а також керувати ними, вченим потрібні адекватні математичні моделі агрегації в газоподібних середовищах.

На початку XX століття польський фізик Маріан Смолуховський сформулював рівняння, що описують агрегаційні процеси з точки зору кількості агрегатів різного розміру та швидкості агрегації — кінетичних коефіцієнтів, які відображають, як швидко агрегати об'єднуються, утворюючи більш крупні частинки. Однак класичні рівняння Смолуховського справедливі для систем без будь-яких просторових неоднорідностей і потоків. А реальні процеси, звісно, відбуваються не в ідеально однорідних системах.

Описуючи поведінку агрегуючих частинок у реальних умовах земної атмосфери, космосу чи промислових об'єктів, доводиться «механічно» поєднувати формули Смолуховського з рівняннями Ейлера або (в більш загальному випадку) Нав'є — Стокса. Перші були виведені в середині XVIII століття, другі — в середині XIX. І ті, і інші дають фундаментальний опис руху рідин і газів. Проте в вигляді «гібрида» з рівняннями Смолуховського як ті, так і інші призводять до невідповідностей, що в ряді застосувань веде до неприпустимо високої похибки або навіть якісних розбіжностей з реальністю.

Вихід з ситуації запропонували у своїй недавній статті в Physical Review Letters старший науковий співробітник Олександр Осинський та професор Микола Брилліантов з Центру штучного інтелекту Сколтеху. Замість того щоб продовжувати пошук шляхів примирення між собою двох наборів старих рівнянь, дослідники з Сколтеху на основі математичного підходу та базових принципів виводять нові гідродинамічні рівняння з новими кінетичними коефіцієнтами.

«Дивно, але отримані коефіцієнти не є ні коефіцієнтами швидкостей реакції, як у рівняннях Смолуховського, ні транспортними коефіцієнтами, як у рівняннях Нав'є — Стокса. Ці кінетичні коефіцієнти нового типу поєднують у собі властивості транспортних і реакційних коефіцієнтів. Причому для агрегуючих флюїдів вони мають таке ж фундаментальне значення, як в'язкість або теплопровідність для звичайних рідин, — розповів Брилліантов. — Наша детальна комп'ютерна симуляція показала, що запропоновані гідродинамічні рівняння Смолуховського — Ейлера з новими коефіцієнтами є дуже точними та адекватними для моделювання технологічно значущих агрегуючих флюїдів».

Нові рівняння підвищать точність моделей, що використовуються при аналізі забруднення повітря частинками твердої фази, в аерозольних та порошкових технологіях, швидкому транспорту дрібнодисперсних середовищ та в деяких задачах при проектуванні літаків і автомобілів.

Дослідження підтримано грантом Російського наукового фонду.