Ключ до квантової теорії гравітації може бути знайдений у гармонічному суперпросторі.

Серія статей за результатами їх досліджень опублікована протягом кількох останніх років у Journal of High Energy Physics. Добре відомо, що класична ейнштейнівська загальна теорія відносності чудово пояснює макроскопічні гравітаційні явища, але її опис методами квантової теорії поля викликає суттєві труднощі. Це може свідчити про те, що загальна теорія відносності є ефективною теорією і, найімовірніше, потребує модифікації при високих енергіях.

Квантову теорію гравітації не вдається побудувати в рамках загальної теорії відносності, в основному через так звану проблему її перенормування. У квантовій теорії поля кожна частинка розглядається як квант відповідного поля. Частинки взаємодіють одна з одною шляхом випромінювання та поглинання віртуальних частинок, що наочно описується за допомогою діаграм Фейнмана.

Взаємодія частинки з віртуальними частинками призводить до зміни її спостережуваних характеристик залежно від енергетичного масштабу, наприклад, електричного заряду. Це явище називається екраніровкою електричного заряду. В рамках квантової теорії поля така поведінка електричного заряду формулюється в рамках процедури перенормування, яка по-різному організована в різних полевих теоріях. Зокрема, спроба здійснити перенормування в квантовій теорії гравітації призводить до необхідності введення безкінечної кількості нових констант взаємодії, додатково до гравітаційної.

Таким чином, теорія гравітації на квантовому рівні втрачає свою прогностичну силу.
Для досліджень ефектів при дуже високих енергіях необхідно створити нові моделі, які включали б додаткові ступені свободи та могли б давати узгоджені прогнози при будь-яких енергіях. Сучасні дослідження вказують на те, що таких ступенів свободи, можливо, повинно бути безкінечно.

Брак знань про те, як гравітація поводиться при екстремально високих енергіях, де починають діяти квантові закони, є одним з найбільших прогалин в нашому розумінні природи таких явищ, як початкова стадія еволюції Всесвіту або кінцева стадія еволюції чорних дір. Вплив квантових ефектів на гравітацію стає помітним на рівні планківських масштабів (приблизно 10^19 ГеВ), що в багато разів перевищує можливості сучасних прискорювачів, з характерними енергіями порядку 10^4 ГеВ. Тому єдиним підходом до вивчення квантової гравітації залишається теоретичне дослідження, засноване на гіпотезах, що на планківських масштабах суттєву роль повинні грати суттєво нові ступені свободи, подавлені при низьких енергіях, і що всі локальні та глобальні симетрії природи є ненарушеними.

У 1970-х роках з'явилися спроби побудувати теорію сильних взаємодій, використовуючи ідею релятивістської струни. Пізніше було усвідомлено, що концепція струн може забезпечити потенційне рішення проблеми квантової гравітації, що призвело до уявлень про важливість полів вищих спінів як нових ступенів свободи, необхідних для модифікації теорії гравітації при екстремально високих енергіях.

У теорії струн стани струни відповідають частинкам з різними спінами. Стани з вищими спінами (більше двох) мають великі маси і не дають внеску в фізичні процеси при низьких енергіях. На мові теорії поля такі стани відповідають полям вищих спінів. Це вказує на те, що теорія струн може бути однією з фаз теорії безмассових полів вищих спінів, в якій ці поля набувають масу як наслідок аналога механізму Хіггса. При дуже високих енергіях – навпаки, всі частинки можна вважати безмасовими, і симетрія теорії значно розширюється. Виникають природні задачі вивчення структури безмасової теорії полів вищих спінів, симетрій вищих спінів, механізмів їх порушення, структури взаємодій тощо.

В даний час теорія полів вищих спінів є активно розвивається областю досліджень. Ряд фундаментальних результатів у цій області був отриманий науковою групою Михайла Васильєва в Відділі теоретичної фізики Фізичного інституту РАН, найбільш яскравими з яких є відкриття системи узгоджених рівнянь, що описують взаємодіючі поля вищих спінів, та нового виду симетрії, що пов'язує безкінечну вежу таких полів.

Ще однією потенційно важливою при екстремально високих енергіях новою симетрією природи може виявитися суперсиметрія, що розширює симетрію спеціальної теорії відносності та забезпечує об'єднання частинок з цілими спінами (бозонів) і напівцілими спінами (ферміонів). Суперсиметрія є абсолютно необхідною у теорії струн для виключення з спектра частинок струни фізично неприйнятних станів з негативним квадратом маси, що називаються тахіонами.

Для явної реалізації суперсиметрії використовуються спеціальні математичні простори, що називаються суперпросторами, які включають, окрім координат Мінковського, додаткові антикомутуючі координати, що приймають значення в алгебрі Грассмана. Введення антикомутуючих координат веде до того, що бозони і ферміони можуть бути описані як компоненти єдиного суперполя, що переходять один в одного при перетворенні суперсиметрії.

Таким чином, суперсиметрична теорія полів вищих спінів може слугувати природним розвитком квантової теорії поля одночасно в двох фундаментальних напрямках: у введенні полів вищих спінів як нових ступенів свободи та їх симетрій, важливих при екстремально високих енергіях, і введенні суперсиметрії як принципу об'єднання бозонів і ферміонів та їх взаємодій. В результаті формується новий підхід до вивчення гравітації на квантовому рівні.

Вчені з МФТІ та ОИЯІ у своїй роботі досліджували, як побудувати таку теорію, використовуючи N=2 гармонічне суперпростір, яке є спеціальним типом суперпростору, що містить спеціальний набір антикомутуючих координат і допоміжні змінні, що називаються гармоніками, пов'язані з внутрішніми симетріями відповідної теорії поля.

Ці допоміжні змінні необхідні для явної реалізації спеціальної суперсиметрії, що називається N=2 розширеною суперсиметрією. Гармонічне суперпростір було введено групою вчених з Дубни у складі Олександра Гальперіна, Євгена Іванова, Віктора Огиевецкого та Емері Сокачева в 1984 році і стало справжнім прор