Вчені МФТІ дослідили поширення ультразвукових хвиль у композитних матеріалах.

Робота опублікована в Lobachevskii Journal of Mathematics. Останніми роками композитні матеріали здобули визнання в різних галузях, включаючи авіацію та будівництво, завдяки своїм видатним властивостям. Проте забезпечення їх структурної цілісності та контроль якості є складними завданнями.

Дослідження, проведене вченими з МФТІ, спрямоване на поліпшення розуміння динаміки розповсюдження ультразвукових хвиль у таких матеріалах, використовуючи інноваційні методи моделювання, які обіцяють кардинально змінити підхід до неруйнівного контролю.

У роботі представлено нове покоління методів, основаних на химерних сітках і сітково-характеристичному методі, які разом створюють потужний інструмент для опису хвильової динаміки в ізотропних лінійних пружних середовищах. Це дослідження дозволяє глибше зрозуміти механізми розповсюдження ультразвукових хвиль, що відкриває нові можливості для аналізу та діагностики композитних структур. Дослідники обрали ізотропну лінійну пружну середу в якості основної моделі, щоб глибше зрозуміти вплив внутрішньої структури на хвильові процеси. Сітково-характеристичний метод, що застосовується одночасно на структурованих та криволінейних сітках, дозволяє максимально точно описувати взаємодію хвиль на межах матеріалів.

Відмітною рисою використаного вченими методу є інтеграція химерних сіток в єдину фонову сітку. У цьому випадку фонові сітки мають розриви пружних параметрів на інтерфейсах між різними матеріалами. Химерні сітки, розміщені по обидва боки цих розривів, слугують для представлення окремих структур з високим рівнем деталізації в межах їх кордонів. Пружні параметри в вузлах накладених химерних сіток встановлюються відповідно до базових параметрів фонового вузла. Такий підхід дозволяє знаходити рішення незалежно в кожній окремій обчислювальній сітці для наступного тимчасового кроку.

Процес розв'язання розгортається на кожній сітці незалежно, надаючи результати на наступному тимчасовому кроці. Після цього значення змінних у вузлах фонового сітки уточнюються шляхом інтерполяції з накладених химерних сіток. Такий підхід усуває необхідність у більш складних методах для врахування розривів у фонового сітки, оптимізуючи обчислювальний процес.

Найважливіше міркування, що використовується в рамках цього цілісного підходу до моделювання розповсюдження ультразвуку, полягає в безшовному розподілі обчислень. Фонова сітка підлягає просторовому розбиттю на окремі області, де обчислення виконуються паралельно. У химерних сітках обчислення для окремих неоднорідностей виконуються незалежно від інших структур. Ця автономність дозволяє кожному ядру ефективно управляти необхідною кількістю структурних сіток.

Метод був застосований для дослідження розповсюдження ультразвукових хвиль у композитному матеріалі, що складається з восьми шарів циліндричних волокон, розташованих під різними кутами, і залитих епоксидною смолою. Циліндричні волокна мають радіус 0,1 мм. Фізичні розміри області моделювання становлять 1 см x 1 см x 2 мм. Розрахункова сітка підтримує розмір кроку 0,001 мм, і хоча криволінейні сітки вносять спотворення, зміна кроку не перевищує 1,5 рази від фонового сітки. Прийняте тимчасове розділення становило тимчасовий крок в одну наносекунду, а загальний моделюваний час становив одну мікросекунду.

Метод враховує більш складні форми волокон за межами спрощеної циліндричної форми. Гранична умова адгезії задається на інтерфейсі зовнішньої та внутрішньої химерних сіток, визначаючи межу волокна. Умови відсутності відбиття були задані на межах обчислювальної області.

Моделюваний джерело ультразвуку мав форму імпульсу, відповідну графіку синуса в четвертій степені, і частоту 20 МГц. При моделюванні матеріалів використовувалася модель суцільного пружного середовища, параметри якої бралися з властивостей реальних матеріалів: швидкості поздовжньої звукової хвилі, швидкість поперечної звукової хвилі, густина матеріалу.

Результати моделювання показали динаміку розповсюдження хвиль усередині композитного матеріалу. Порівняльний аналіз показав, що новий метод перевершив традиційний підхід, оснований на використанні змінних пружних параметрів, завдяки більш тонкому врахуванню мікроструктури матеріалу і показав більш надійні результати.

«Традиційні методи моделювання часто розробляються на основі анізотропних моделей, які не завжди здатні правильно передати тонкощі мікроструктур композитних матеріалів, — пояснив Євгеній Пісня, співробітник кафедри обчислювальної фізики МФТІ. — Розроблений підхід долає ці обмеження, надаючи дослідникам інструментарій для глибокого аналізу взаємодій ультразвукових хвиль, забезпечуючи детальне розуміння поведінки хвильового фронту, особливо на межах матеріалів».

«Сітково-характеристичний метод, який став основою для цього дослідження, дає можливість більш точно описувати хвильові процеси, усуваючи проблеми, пов'язані з класичними методами кінцевих елементів. В результаті нові технології моделювання акцентують увагу на мікроструктурних особливостях і їх впливі на розповсюдження ультразвуку. Це додатково підкреслює значимість адаптації підходів до сучасних вимог і стандартів неруйнівного контролю», — додав Ігор Петров, член-кореспондент РАН, професор кафедри обчислювальної фізики МФТІ.

Дослідження, засноване на поєднанні передових методик, обіцяє внести значний внесок у неруйнівний контроль і моніторинг авіаційних конструкцій, оскільки використовувані раніше наближені анізотропні моделі не враховують усі типи хвиль у композитних матеріалах відповідно до досліджень закордонних колег. Розроблена методологія підвищує рівень розуміння складних взаємодій і динамічних явищ, що відбуваються в композитних матеріалах. З кожним новим кроком уперед вчені наближаються до більш точного і ефективного моніторингу стану конструкцій. Подальший розвиток методів моделювання слугуватиме на благо безпеки та надійності в найскладніших інженерних задачах.

Дослідження підтримано грантом Російського наукового фонду.