Візерунок крил бабки виявився міцнішим за архітектурні рішення Стародавнього Риму та сучасних будівель.

Дослідження опубліковано в журналі Thin-Walled Structures. Ребра жорсткості використовуються для зміцнення сводів і куполів з античності. Вони дозволяють створювати більш тонкі конструкції, вибір яких може бути продиктований як естетичними, так і інженерними міркуваннями — це економія матеріалу, широкі прольоти без проміжних опор, витончена геометрія конструкції та великі вікна, як у готичних соборах. Ребра жорсткості можна побачити не лише в історичних будівлях, а й на станціях метро, промислових об'єктах.

Однак, якщо говорити про вибір самої схеми розташування ребер, зазвичай віддається перевага перевіреній часом класичній. Це кессонні стелі — квадратна сітка, як у римському Пантеоні. Або так звані хрестові своди — як у традиційних православних храмах хрестово-купольного типу та натхненних ними візантійських прообразах. Ніякого складного аналізу для пошуку більш досконалих рішень зазвичай не проводиться.

«Ми вирішили проаналізувати кілька варіантів розташування ребер і дізнатися, які з них краще протистоять вертикальному, а також асиметричному навантаженню, — розповідає перший автор дослідження, аспірантка програми „Математика і механіка“ Анастасія Москалева. — Для цього ми провели чисельне моделювання та фізичні експерименти на вигнутій полімерній композитній оболонці, спроектованій у минулорічному дослідженні. Їх забезпечили ребрами жорсткості, розташованими п'ятьма різними способами, при цьому в усіх випадках на ребра виділялося вдвічі менше матеріалу, ніж на саму оболонку».

Оболонки, з якими працювали дослідники, спроектовані раніше з використанням методу оптимізації, що називається пошуком форм: до кінцевої форми конструкції приходять логічно через процес, натхненний природою. Експерименти в такому дусі колись проводив Антоніо Гауді: він спостерігав, як підвісні моделі деформуються під власною вагою, і використовував деформовані в зворотному напрямку форми в архітектурі. По суті, він добивався рішення від самої гравітації, тому про такий підхід кажуть, що «форма продиктована силою».

Спочатку дослідники проаналізували п'ять схем розташування ребер, серед яких дві перевірені часом — кессонні стелі та хрестові своди — і дві отримані алгоритмами топологічної оптимізації (середня колонка на ілюстрації). Один з цих «некласичних» варіантів отримано оптимізацією товщини оболонки в кожній точці, тобто перерозподілом матеріалу туди, де він найбільше потрібен. Інший утворений так: дві однакові оболонки поміщаються одна на одну, і ребра створюються шляхом оптимізації нижньої половини цієї подвійної структури. Нарешті, п'ятий, біонічний дизайн отримано наслідуванням панцирю черепахи, крилам стрекози та іншим природним об'єктам, схожим за структурою на відому з геометрії «мозаїку Вороного».

І натурні, і обчислювальні експерименти показали перевагу топологічно оптимізованих рішень над традиційними та мозаїкою Вороного з точки зору опору вертикальному навантаженню. Але при розгляді випадку асиметричного навантаження, як якщо сніг скупчиться на одній стороні даху або велика кількість людей буде переходити з місця на місце єдиною групою, розстановка сил кардинально змінилася. Переможцем став хрестовий свод, на другому місці — топологічна оптимізація єдиним шматком. Важлива деталь: хоча кессонний стеля та мозаїка Вороного тут не показали відмінного результату, саме ці схеми розташування ребер найменше втратили очок при переході від симетричного до асиметричного навантаження.

«Це підштовхнуло нас „скрестити“ мозаїку Вороного з найбільш успішним варіантом топологічної оптимізації з експерименту з вертикальним навантаженням у надії взяти найкраще і звідти, і звідти, — поділилася Москалева. — Ми уважно вивчили структуру крила стрекози, яка нагадує, але не повністю повторює мозаїку Вороного. Виявилося, що ребра жорсткості в крилі можна поділити на два типи: найбільш жорсткі протистоять вигинаючому навантаженню, а більш тонкі забезпечують загальну структурну стабільність крила. І ми вирішили, що зможемо досягти того ж у випадку архітектурного своду».

Щоб згенерувати шостий, гібридний варіант розташування ребер, вчені спочатку повторили топологічну оптимізацію всієї оболонки цілком. Лише на формування цих «первинних ребер» витратили не весь доступний матеріал, а 70 відсотків. Решту 30 відсотків розподілили параметричним алгоритмом відповідно до мозаїки Вороного.

Рішення спрацювало так добре, що гібридна схема розташування ребер перевершила всі інші п'ять варіантів як у випадку центральної осьової, так і в випадку асиметричного навантаження.

«В результаті ми бачимо, що у топологічної оптимізації є великий потенціал у будівельному проектуванні. Але ці методи швидше використовуються в проектуванні механічних систем у автомобілебудуванні та літакобудуванні, а в будівельній інженерії — ні, — додає Москалева. — Так, оптимізовані форми складні і на перших порах викликають труднощі у виготовленні. Зате якщо один раз оптимізувати складові частини стандартної споруди, такої як багаторівнева парковка, і поставити на потік їх виробництво, в кінцевому підсумку таке вкладення окупиться за рахунок економії матеріалу. Крім того, буде менше рамок, що обмежують архітекторів».